Ohmsches-Gesetz-Rechner: U, I, R und Leistung P

Ohmsches Gesetz: Aussage und detaillierte Formeln

Formuliert von Georg Simon Ohm im Jahr 1827, ist das Ohmsche Gesetz die Grundgleichung der linearen Elektrotechnik. Es besagt, dass in einem metallischen Leiter bei konstanter Temperatur der durchfliessende Strom proportional zur anliegenden Spannung ist, wobei der Proportionalitätskoeffizient der Kehrwert des Widerstands ist.

Die drei gleichwertigen Schreibweisen sind:

• U = R · I — Spannung aus Widerstand und Strom.
• I = U / R — Strom aus Spannung und Widerstand.
• R = U / I — Widerstand aus Spannung und Strom (Voltmeter-/Amperemeter-Methode).

Die Verlustleistung durch Joule-Effekt im Widerstand ergibt sich in drei äquivalenten Formen:

• P = U · I — direkte Formulierung in Watt.
• P = R · I² — nützlich, wenn R und I bekannt sind (Shunts, NS-Leitungen).
• P = U² / R — nützlich, wenn U und R bekannt sind (Lastwiderstand).

Alle diese Formeln setzen kohärente SI-Einheiten voraus: Volt, Ampere, Ohm, Watt. Milliampere mal Kiloohm ergibt direkt Volt: der wichtigste Merksatz der Signalelektronik.

Tabelle gängiger Werte

Ohmsches Gesetz bei AC vs. DC: die Nuance, die alles ändert

Die häufigste Verwechslung in der Praxis: die Anwendung von U = R · I bei Wechselstrom an beliebiger Last. Bei Gleichstrom (DC), der Widerstand R ist der einzige Parameter, der dem Strom entgegenwirkt: Die Formel gilt unverändert, Spannung und Strom als konstante Werte.

Bei Wechselstrom (AC), gibt es zwei Fälle. Auf einer rein ohmsche Last (Heizwiderstand, Glühlampe, klassisches Glaskeramik-Kochfeld) bleibt das ohmsche Gesetz mit RMS-Effektivwerten gültig: U[V eff] = R · I[A eff]. Auf einer Blindlast (Asynchronmotor, Transformator, elektromagnetisches Vorschaltgerät, Kondensator) wird der reine Widerstand R ersetzt durch dieImpedanz Z = √(R² + X²), mit X_L = 2πfL oder X_C = 1/(2πfC).

Die wichtigste Konsequenz betrifft die Leistung. Bei reaktivem Wechselstrom unterscheidet man drei Grössen: die Scheinleistung S = U · I [VA] die Kabel und Transformatoren dimensioniert, die Wirkleistung P = U · I · cos φ [W] die der tatsächlich umgewandelten Energie entspricht, und die Blindleistung Q = U · I · sin φ [VAr] die ohne nutzbare Arbeit zirkuliert. Die NIN 2020 verlangt cos φ ≥ 0,9 auf Industrieabgängen, andernfalls droht eine Kompensation mit Kondensatorbatterien muss vorgesehen werden.

LED-Beispiele: Vorwiderstand und Zusammenschaltung

Einzelne LED an 12-V-Versorgung

Typischer Fall des LED-Signalbands oder der Anzeige in der Unterverteilung. Gegeben sei eine weisse LED mit Durchlassspannung Vf = 3 V und Nennstrom If = 20 mA an einer 12-V-Gleichspannungsversorgung. Der begrenzende Vorwiderstand beträgt:

R = (VSpeisung − Vf) / If = (12 − 3) / 0,020 = 450 Ω

Man wählt den nächsthöheren Normwert der E12-Reihe, also 470 Ω (was den Strom leicht auf 19.1 mA reduziert, ohne sichtbare Auswirkung auf die Helligkeit). Die Verlustleistung beträgt P = (VSpeisung − Vf) · If = 9 · 0,020 = 0,18 W, d.h. ein 1/4-W-Gehäuse (0.25 W) mit Marge ×1.4.

LEDs in Serie an 12 V

Drei weisse LEDs mit je Vf = 3 V in Serie benötigen 9 V, sodass 3 V für den Widerstand bleiben. Mit If = 20 mA: R = 3 / 0,020 = 150 Ω, normiert 150 Ω E12, Verlustleistung 60 mW (1/8 W genügt). Diese Serienschaltung verdreifacht den Wirkungsgrad gegenüber drei einzelnen LEDs: 60 mW Verluste statt 540 mW bei gleichem Gesamtlichtstrom.

LEDs parallel: zu vermeiden

LEDs direkt parallel zu schalten, ohne eigenen Widerstand pro LED, erzeugt ein thermisches Ungleichgewicht: Bei der heissesten LED sinkt die Vf, sie zieht mehr Strom, erwärmt sich weiter, bis zum Durchgehen (Current Hogging). Die Regel besteht darin, zuzuteilen ein Widerstand pro LED, individuell berechnet. Für 4 parallele LEDs an 12 V: 4 × 470 Ω, Gesamtstrom 80 mA, Gesamtleistung 0.72 W verteilt auf 4 Widerstände zu 1/4 W.

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