Berechnung der Jouleschen Verluste in einem Kabel
Schätzen Sie in Sekunden die durch den Joule-Effekt dissipierte Leistung (P = R·I²), die über das Jahr verlorene Energie und die entsprechenden Kosten in CHF für ein Kupfer- oder Aluminiumkabel. Geben Sie R direkt ein oder lassen Sie R aus Länge, Querschnitt und spezifischem Widerstand berechnen — die Konvention einfache Länge wird eingehalten, und der Hin- und Rückweg wird automatisch berücksichtigt.
Was ist der Joule-Effekt?
L'Joule-Effekt, 1841 von James Prescott Joule nachgewiesen, beschreibt die irreversible Umwandlung elektrischer Energie in Wärme, wenn ein Strom durch einen resistiven Leiter fliesst. Jedes reale Kabel besitzt einen Widerstand R grösser als null, der dem Stromfluss entgegenwirkt und eine Leistung dissipiert P = R·I² in Form von Wärme. Diese Energie ist für die nachgelagerte Last endgültig verloren: Sie erwärmt lediglich die Isolierung, die Kabeltrasse und die Umgebungsluft und bildet den unsichtbaren Posten auf der Stromrechnung.
In Schweizer Niederspannungsinstallationen betragen die Joule-Verluste typischerweise 1 à 4 % der im Gebäude verteilten Energie. Bei einem grossen Dienstleistungsgebäude mit 400-V-Dreiphasenversorgung kann dies mehrere MWh pro Jahr erreichen. Die NIN 2020 Kapitel 5.2 verlangt eine Dimensionierung mit Iz >= I und begrenzt damit die Erwärmung bereits auf einen sicheren Wert (70 °C bei PVC, 90 °C bei XLPE), minimiert aber nicht die wirtschaftlichen Verluste. Der Planer hat hier grossen technischen Spielraum: ein Querschnittssprung über das normative Minimum hinaus ist über die Lebensdauer der Anlage (30 bis 40 Jahre) oft rentabel.
Detaillierte Formeln
Die Berechnung der Stromwärmeverluste beruht auf drei untrennbaren Gleichungen. Die Verlustleistung beträgt der Momentanwert P = R·I², ausgedrückt in Watt. Die quadratische Form ist fundamental: Eine Verdopplung des Stroms vervierfacht die Verluste bei gleichem Kabel. Bei einem realen Kabel folgt der Gesamtwiderstand des Stromkreises (Hin- und Rückleiter beim Einphasennetz, nur Hinleiter beim symmetrischen Drehstrom) dem Pouillet'schen Gesetz R = ρ·L/S, wobei ρ der spezifische Widerstand des Materials ist (0.0224 Ω·mm²/m für Kupfer bei 20 °C, 0.036 für Aluminium), L die Länge in Metern und S der Querschnitt in mm².
Längenkonvention in diesem Tool. Das Feld «Länge L» erwartet die einfache Länge des Kabels (physische Länge des Abschnitts, wie auf dem Plan gemessen). Der Hin- und Rückweg wird anschliessend in die Berechnung einbezogen: Man verwendet R = 2·ρ·L/S, wobei der Faktor 2 den Rückleiter darstellt; R ist der effektive Schleifenwiderstand, der direkt in P = R·I² einzusetzen ist, um die gesamten Joule-Verluste des Kabels zu erhalten. Das ist die intuitivste Konvention für den Projektierenden — die Länge muss nicht manuell verdoppelt werden, das Tool erledigt das für Sie.
L'verlorene Energie über eine Nutzungsdauer h schreibt sich E = P·h in Wh, also E = P·h/1000 in kWh. Der jährliche Kosten ergibt sich direkt: Kosten = E · PreiskWh. Bei einem Durchschnittspreis von 0.22 CHF/kWh in der Schweiz (Tarife Romande Energie, Groupe E, SIG, Basis 2026) kostet ein Dauerverlust von 100 W 193 CHF/Jahr. Die Spannungsfall beträgt zugehörig ΔU = R·I einphasig bzw. ΔU = √3·R·I/2 im symmetrischen Dreiphasensystem. Der Übertragungswirkungsgrad des Abschnitts lautet η = 1 - P/(U·I) = 1 - R·I/U.
Wichtig: ρ steigt mit der Temperatur. Bei 70 °C (Nennbetrieb eines mit Iz belasteten PVC-Kabels) ρKupfer steigt von 0,0224 auf rund 0,0273 Ω·mm²/m, also +22 % Verluste gegenüber der Kaltberechnung. Der Temperatur-Slider oben wendet automatisch die Korrektur an: ρ(T) = ρ20 · (1 + α · (T - 20)).
Typische Verluste nach Querschnitt und Länge
Die nachstehende Tabelle zeigt die Stromwärmeverluste eines einphasigen Kupferkabels, das während 2000 h/Jahr dauerhaft mit seinem Nennstrom belastet ist, für verschiedene Längen einfache Strecke und Querschnitte (Verluste für Hin- und Rückleiter inbegriffen, R = 2·ρ·L/S). Werte berechnet mit ρ = 0,0224 Ω·mm²/m, Preis 0,22 CHF/kWh. Mit 2 multiplizieren für 4000 h/Jahr, mit 4 für Dauerbetrieb.
| Querschnitt | Strom I | L = 20 m | L = 50 m | L = 100 m | L = 200 m |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,5 mm² | 10 A | 60 W / 26 CHF | 149 W / 66 CHF | 299 W / 131 CHF | 597 W / 263 CHF |
| 2,5 mm² | 16 A | 92 W / 40 CHF | 229 W / 101 CHF | 459 W / 202 CHF | 917 W / 404 CHF |
| 2,5 mm² | 32 A | 367 W / 161 CHF | 917 W / 404 CHF | 1835 W / 807 CHF | 3670 W / 1615 CHF |
| 4 mm² | 25 A | 140 W / 62 CHF | 350 W / 154 CHF | 700 W / 308 CHF | 1400 W / 616 CHF |
| 4 mm² | 32 A | 229 W / 101 CHF | 573 W / 252 CHF | 1147 W / 505 CHF | 2294 W / 1009 CHF |
| 6 mm² | 40 A | 239 W / 105 CHF | 597 W / 263 CHF | 1195 W / 526 CHF | 2389 W / 1051 CHF |
| 10 mm² | 63 A | 356 W / 156 CHF | 889 W / 391 CHF | 1778 W / 782 CHF | 3556 W / 1565 CHF |
| 16 mm² | 80 A | 358 W / 158 CHF | 896 W / 394 CHF | 1792 W / 789 CHF | 3584 W / 1577 CHF |
| 25 mm² | 100 A | 358 W / 158 CHF | 896 W / 394 CHF | 1792 W / 789 CHF | 3584 W / 1577 CHF |
Kernaussage: Bei einem 50-m-Abgang mit 32 A Last senkt der Wechsel von 2,5 auf 4 mm² die Verluste von 917 W auf 573 W, also 151 CHF/Jahr eingespart bei Materialmehrkosten von rund 30 bis 40 CHF. Amortisation von einigen Monaten, danach reine Einsparung über 30 Jahre Lebensdauer. Die Logik gilt erst recht für lange Abgänge oder für die Wärmepumpe, die 4000 bis 5000 h/Jahr läuft.
So reduzieren Sie Joule-Verluste
Fünf technische Hebel stehen dem Projektierenden zur Verfügung, geordnet nach wirtschaftlicher Effizienz:
1. Querschnitt erhöhen
Das ist der wichtigste Hebel: R verhält sich wie 1/S, der Wechsel von 2,5 auf 4 mm² senkt die Verluste also um 37 %, von 4 auf 6 mm² um weitere 33 %. Die goldene Regel : Bei jedem Abgang über 30 m, der mit mehr als 50 % seines Iz belastet ist, die Wirtschaftlichkeitsrechnung für den nächstgrösseren Querschnitt prüfen.
2. Kabel verkürzen
Da R proportional zu L ist, teilt die Optimierung der Trasseeführung und die Platzierung der Unterverteilungen im Schwerpunkt der Lasten die Verluste mechanisch. Eine gut platzierte Etagen-Unterverteilung kann die kumulierte Länge der Steckdosen- und Beleuchtungsabgänge durch 3 teilen. Dieser Hebel wird im Vor-/Bauprojektstadium oft vergessen, da er von der Architektur abhängt, nicht von der Dimensionierung.
3. Phasen symmetrisch belasten
Bei Drehstrom lässt eine Unsymmetrie Strom im Neutralleiter fliessen, der nutzlose Joule-Verluste erzeugt. Die Verteilung der einphasigen Verbraucher auf L1/L2/L3 bringt den Neutralleiterstrom nahe 0. Die NIN 5.5.3 verlangt eine Dimensionierung des Neutralleiters, die unsymmetrischen und oberschwingungsbehafteten Lasten angepasst ist.
4. Oberschwingungen begrenzen
Oberschwingungsströme (3., 5., 7. Ordnung) erhöhen den effektiven RMS-Strom und damit die Verluste (P = R·I²rms). Bei einem Dienstleistungsgebäude mit vielen Schaltnetzteilen (LED, IT, Frequenzumrichter) passive Filter oder einen überdimensionierten Neutralleiter vorsehen. Siehe IEC 61000-3-2 und NIN 5.5.
5. Auf massives Aluminium wechseln
Contre-intuitif mais valide sur les départs principaux longs : à coût matière équivalent, l'aluminium permet une section géométrique 1,6× plus grande, donc des pertes équivalentes ou inférieures au cuivre, avec un poids divisé par 2. Pratique sur les colonnes montantes des immeubles collectifs et les liaisons transformateur-TGBT, sous réserve de connectique adaptée (cosses bimétal, graisse contact).
FAQ
Wie berechnet man die Joule-Verluste?
Die Stromwärmeverluste eines Leiters betragen P = R·I², in Watt, wobei R der Gesamtwiderstand des Stromkreises in Ohm und I der Strom in Ampere ist. Ist R nicht direkt bekannt, schätzt man ihn mit dem Pouillet'schen Gesetz für die Schleife: R = 2·ρ·L/S, mit ρ als spezifischem Widerstand (0.0224 Ω·mm²/m für Kupfer bei 20 °C) und L als einfache Länge in Metern (der Faktor 2 berücksichtigt Hin- und Rückleiter) und S der Querschnitt in mm². Die über die Zeit verlorene Energie beträgt E = P·h in Wattstunden, und die entsprechenden Kosten Kosten = E·PreiskWh.
Warum steigen die Joule-Verluste mit dem Quadrat des Stroms?
Die Verlustleistung beträgt P = UR·I, wobei UR = R·I est la chute de tension aux bornes du conducteur. En substituant, P = R·I². Cette dépendance quadratique a un impact massif : doubler le courant quadruple les pertes, alors que la puissance utile transportée ne double que de manière linéaire. C'est précisément pourquoi le transport d'électricité longue distance se fait en très haute tension (HT 220 kV, THT 380 kV) : à puissance constante, monter U permet de baisser I et donc de diviser les pertes par un facteur considérable.
Was ist der Unterschied zwischen Joule-Verlusten und Spannungsfall?
Die beiden Grössen sind verwandt, aber verschieden. Die Spannungsfall ΔU = R·I (einphasig) oder √3·R·I/2 (dreiphasig) misst die zwischen Abgang und Verbrauchsstelle verlorene Potenzialdifferenz; sie wird in Volt oder in Prozent von U ausgedrückt, und die NIN 5.2 begrenzt sie auf 3 % für Beleuchtung und 5 % für Steckdosen/Kraft. Die Joule-Verluste P = R·I² = ΔU·I ist die entsprechende Wärmeleistung in Watt. Eine Installation kann den Grenzwert des Spannungsfalls einhalten und dennoch Hunderte CHF/Jahr an Joule-Verlusten verschwenden.
Soll ρ bei 20 °C oder bei 70 °C angesetzt werden?
Alles hängt vom Lastprofil ab. Für eine Dimensionierung NIN-Sicherheit (max. Spannungsfall, Iz) wird ρ bei der maximalen Isolationstemperatur angesetzt (70 °C PVC, 90 °C XLPE), also ρCu ≈ 0,0273 Ω·mm²/m bei 70 °C. Für eine Berechnung wirtschaftlich realistisch über die Lebensdauer ρ bei der mittleren Betriebstemperatur ansetzen (oft 40-50 °C im Dienstleistungsbau), also ρCu ≈ 0,024 Ω·mm²/m. Der Temperatur-Schieberegler oben wendet die Korrektur automatisch an.
Wie viel machen die Jouleschen Verluste auf einer Rechnung aus?
En résidentiel suisse, les pertes Joule internes au bâtiment représentent typiquement 1 à 2 % de la consommation, soit 50 à 150 CHF/an pour une villa de 5000 kWh. En petit tertiaire (cabinet, commerce), elles montent à 2 à 4 %, soit 300 à 800 CHF/an pour 20 000 kWh consommés. En grand tertiaire ou industrie légère avec colonnes montantes longues et charges déséquilibrées, on peut dépasser 5 %, plusieurs milliers de CHF/an. Ces pertes sont totalement invisibles sur la facture mais bien réelles : un audit énergétique sérieux les chiffre toujours.
Ist der Joule-Effekt immer unerwünscht?
Non. L'effet Joule est exploité dans tous les appareils résistifs où la chaleur est l'effet recherché : chauffage électrique, plaques vitrocéramiques, fours, chauffe-eau résistifs, sèche-serviettes, planchers chauffants, fers à souder, ampoules à incandescence. Dans ces cas, le rendement électrique vers chaleur est de 100 %. Dans les câbles, par contre, les pertes Joule sont purement parasites et doivent être minimisées dans la mesure économiquement raisonnable.
Weiterführende Informationen
Um zu prüfen, ob der gewählte Querschnitt den Spannungsfall nach NIN 5.2 einhält, verwenden Sie den Spannungsfall-Rechner. Zur Dimensionierung des Ausgangsquerschnitts aus Strom und Verlegeart siehe den NIN-2020-Kabelquerschnitt-Rechner. Die vollständige Liste der kostenlose ElectroCAD-Tools deckt auch die Beleuchtungsstärke nach EN 12464-1, die Anordnung von Verteilern und die Kurzschlussstromberechnung ab. Die Benutzer des AutoCAD-Plugins ElectroCAD Tools profitieren von diesen direkt in die Stückliste des Schemas integrierten Berechnungen, mit automatischer Aktualisierung der Beschriftungen bei einer Querschnittsänderung.