Berechnung der elektrischen Leistung: P = U × I, kW vs. kVA, ein- und dreiphasig
Rechner für Wirk-, Blind- und Scheinleistung bei 230 V einphasig, 400 V dreiphasig und Gleichstrom. Geben Sie Spannung, Strom, Cosinus Phi und Wirkungsgrad ein, um die Nutzleistung, den Nennstrom oder die Umrechnung kW ⇄ kVA zu erhalten. Leistungsdreieck wird live aktualisiert.
Wozu dient die Berechnung der elektrischen Leistung?
Der Berechnung der elektrischen Leistung ist der erste Schritt jedes Dimensionierung von Installationen. Vor der Wahl eines Leitungsschutzschalter-Nennstroms, eines Kabelquerschnitts oder eines FI-Schutzschalter-Nennstroms muss der Installateur oder Projektierende Folgendes kennen: die Wirkleistung (in Kilowatt, kW), die vom Verbraucher aufgenommen wird, und der Nennstrom (in Ampere, A), der sich daraus ergibt. Die Grundformel, zugeschrieben an James Prescott Joule, lautet P = U × I bei Gleichstrom, erweitert zu P = U × I × cosφ × η bei einphasigem Wechselstrom und P = √3 × U × I × cosφ × η bei symmetrischem Drehstrom.
In der Schweiz sind die Verteilnetze normiert auf 230 V einphasig und 400 V Drehstrom bei 50 Hz, mit einem TN-S-Netzsystem im Wohnbereich gemäss der NIN 2020. Der Wirkungsgrad η unterscheidet die vom Netz aufgenommene Leistung von der nutzbaren mechanischen Leistung an der Welle — unumgänglich, sobald ein Motor oder ein Umrichter in der Kette steht.
Der praktische Nutzen ist dreifach: Schutz (der Leitungsschutzschalter muss auslösen, bevor sich das Kabel erwärmt), Einsparung (ein überdimensioniertes Kabel kostet viel Kupfer), und Konformität (der NIV-Sicherheitsnachweis verlangt Kohärenz zwischen deklarierter Leistung, Nennstrom des Schutzorgans und Kabelquerschnitt).
kW, kVA und kVAR unterscheiden: das Leistungsdreieck
Die Wirkleistung P, in Watt (W) oder Kilowatt (kW), entspricht der tatsächlich in nutzbare Arbeit umgewandelten Energie: Wärme, Licht, mechanische Bewegung. Es ist die Leistung, die zum Energietarif verrechnet wird.
Die Blindleistung Q, in Var (VAR) oder Kilovar (kVAR), pendelt zwischen der Quelle und den induktiven (Spulen, Motoren) oder kapazitiven Verbrauchern, ohne Arbeit zu verrichten. Sie ist für das Magnetfeld der Motoren notwendig, trägt aber nicht zur nutzbaren Energiebilanz bei.
Die Scheinleistung S, in Voltampere (VA) oder Kilovoltampere (kVA), ist die vektorielle Kombination: S = √(P² + Q²). Sie bestimmt die Dimensionierung von Kabeln, Transformatoren und USV.
Der Leistungsdreieck oben veranschaulicht diese Beziehung: P bildet die Basis, Q die Höhe, S die Hypotenuse, und der Winkel Phi (φ) zwischen P und S hat als Cosinus den berühmten cosφ. Die Korrektur des Cosinus Phi durch Kondensatorbatterie führt den cosφ auf etwa 0,95 zurück und reduziert die Joule-Verluste in der Leitung.
Einphasig vs. dreiphasig: warum der Faktor √3
En symmetrisch dreiphasig, sind drei Phasen L1, L2, L3 um 120° verschoben. Die Spannung verkettet (zwischen zwei Phasen) beträgt 400 V; die Spannung einfach (Phase-Neutralleiter) beträgt 230 V. Das Verhältnis zwischen diesen beiden Werten ist genau √3 ≈ 1,732. Das ist die trigonometrische Projektion des gleichseitigen Dreiecks, das von den Vektoren der drei Spannungen gebildet wird.
Bei gleicher Leistung zieht ein dreiphasiger Verbraucher einen 1,73-mal kleinerer Strom als ein einphasiger Verbraucher: Ein 5-kW-Boiler zieht einphasig 21,7 A; derselbe zieht dreiphasig bei 400 V 7,2 A pro Phase. Deshalb werden Lasten über 4 kW in der Schweiz systematisch dreiphasig verdrahtet.
Gängige Umrechnungen kW ⇄ kVA je nach Cosinus Phi
Die folgende Tabelle zeigt die Scheinleistung S (kVA) entsprechend einer Wirkleistung P (kW) für die am häufigsten anzutreffenden Cosinus-Phi-Werte. Nützlich für die Dimensionierung der Photovoltaik-Wechselrichter, Notstromaggregate und der UPS die in kVA spezifiziert werden.
| P (kW) | cosφ = 1,00 | cosφ = 0,95 | cosφ = 0,85 | cosφ = 0,80 | cosφ = 0,70 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 kW | 1,00 kVA | 1,05 kVA | 1,18 kVA | 1,25 kVA | 1,43 kVA |
| 3 kW | 3,00 kVA | 3,16 kVA | 3,53 kVA | 3,75 kVA | 4,29 kVA |
| 5 kW | 5,00 kVA | 5,26 kVA | 5,88 kVA | 6,25 kVA | 7,14 kVA |
| 10 kW | 10,0 kVA | 10,5 kVA | 11,8 kVA | 12,5 kVA | 14,3 kVA |
| 15 kW | 15,0 kVA | 15,8 kVA | 17,6 kVA | 18,8 kVA | 21,4 kVA |
| 22 kW | 22,0 kVA | 23,2 kVA | 25,9 kVA | 27,5 kVA | 31,4 kVA |
| 30 kW | 30,0 kVA | 31,6 kVA | 35,3 kVA | 37,5 kVA | 42,9 kVA |
| 50 kW | 50,0 kVA | 52,6 kVA | 58,8 kVA | 62,5 kVA | 71,4 kVA |
Praxisfall 1: Elektroboiler 3 kW ohmsch, einphasig
Ein ohmscher Elektroboiler von 3 kW wird einphasig mit 230 V gespeist. Der Rohrheizkörper ist eine rein ohmsch : cosφ = 1.00 und η ≈ 1.00. I = P / (U × cosφ × η) = 3000 / (230 × 1 × 1) = 13,04 A. Gewählter Nennstrom: 16 A Kennlinie C, Querschnitt 2,5 mm² Kupfer bei Verlegeart B1, konform mit NIN 5.2.
Praxisfall 2: Asynchronmotor dreiphasig 4 kW
Ein Drehstrom-Asynchronmotor von 4 kW mechanisch bei 400 V, cosφ 0,85 und Wirkungsgrad η = 0,87: Die vollständige Formel ergibt I = P_mech / (√3 × U × cosφ × η) = 4000 / (1,732 × 400 × 0,85 × 0,87) = 7,81 A. Das ist genau der Referenzwert, den der obige Rechner liefert (Modus « I berechnen », Drehstromnetz, P = 4 kW, U = 400 V, cosφ = 0.85, η = 0.87).
Am Direktanlauf, der Motor zieht während 1 bis 5 Sekunden das 5- bis 8-Fache von I_n; man wählt daher einen Leitungsschutzschalter Kurve D (10-20 In) vierpolig 10 A. Die Scheinleistung beträgt S = P / cosφ ≈ 5,41 kVA, die Blindleistung Q = P × tanφ ≈ 2,85 kVAR.
FAQ — Berechnung der elektrischen Leistung
Was ist der Unterschied zwischen kW und kVA?
Das Kilowatt (kW) misst die Wirkleistung, das heisst die tatsächlich in nutzbare Arbeit umgewandelte Leistung (Wärme, Licht, Bewegung). Das Kilovoltampere (kVA) misst die Scheinleistung, die die Wirkleistung und die für das Magnetfeld von Motoren und Transformatoren erforderliche Blindleistung umfasst. Die Beziehung lautet S (kVA) = P (kW) / cosφ. Eine USV oder ein Notstromaggregat wird in kVA dimensioniert, nicht in kW.
Warum der Faktor √3 bei symmetrischem Dreiphasensystem?
Le √3 vient de la géométrie du système triphasé : la tension entre deux phases (composée, 400 V) vaut √3 fois la tension entre une phase et le neutre (simple, 230 V). Lorsqu'on exprime la puissance totale absorbée par une charge triphasée équilibrée en fonction de la tension composée U et du courant de ligne I, le calcul vectoriel donne P = √3 × U × I × cosφ. C'est une conséquence trigonométrique du déphasage de 120° entre les trois phases.
Soll man cosφ = 0,8 oder 0,95 annehmen?
Alles hängt von der Art der Last ab. Für einen Asynchronmotor nominal, liegt cosφ in der Grössenordnung von 0,80 bis 0,85. Für eine rein ohmsche Last (Heizung, Backofen, klassischer Boiler) beträgt cosφ 1,00. Für Geräte mit Schaltnetzteilen neueren (LED, Unterhaltungselektronik, PV-Wechselrichter) liegt der cosφ dank aktiver PFC-Leistungsfaktorkorrektur zwischen 0,90 und 0,98. Für die Standard-Dimensionierung einer gemischten Unterverteilung ist cosφ = 0,9 ein vernünftiger Mittelwert.
Wozu dient der Wirkungsgrad η in der Formel?
Der Wirkungsgrad η unterscheidet die vom Netz aufgenommene Leistung von der mechanischen Nutzleistung an der Welle. Für einen Motor mit 4 kW mechanisch und η = 0,87 beträgt die aufgenommene Leistung P_abs = 4 / 0,87 ≈ 4,60 kW. Für die Dimensionierung von Kabel, Leitungsschutzschalter und Energiekosten wird stets die aufgenommene Leistung verwendet. Bei rein ohmscher Last gilt η ≈ 1.
Wie berechnet man die Leistung bei Gleichstrom?
Bei Gleichstrom gibt es keine Phasenverschiebung: Die Formel vereinfacht sich zu P = U × I × η, der Cosinus Phi beträgt implizit 1. Ein Photovoltaikmodul mit 400 Wp bei 36 V zieht 400 / 36 = 11.1 A auf der DC-Seite. Für DC-Installationen mit hoher Spannung (PV-Strings 1000 V, Schnellladestationen 800 V) ändern sich die Sicherheitsregeln: kein Nulldurchgang, spezielle DC-Trennschalter obligatorisch.
Wie rechnet man Ampere in Watt um?
Man muss die Spannung U und den cosφ kennen. Einphasig 230 V mit cosφ=1: W = 230 × A. Dreiphasig 400 V mit cosφ=0,85: W = √3 × 400 × A × 0,85 ≈ 588 × A. Ein gemessenes Ampere allein lässt sich ohne Kenntnis dieser beiden Parameter nicht in Watt umrechnen.
Mit ElectroCAD weiterkommen
Die Leistungsberechnung ist nativ integriert in die Werkzeuge ElectroCAD Tools und an das ElectroSchema-Plugin für AutoCAD. Die Verbraucherliste trägt P, U, cosφ, η automatisch ein und berechnet I, den Querschnittsdimensionierung NIN 2020-konform sowie die genormte Nennstromstärke des Leitungsschutzschalters.