Berechnung des Dreiphasenstroms
Nennstrom, Anlaufstrom je nach Anlassverfahren, minimaler Kupferquerschnitt und Nennstrom des Leitungsschutzschalters Kurve C/D — Formel I = P/(√3·U·cosφ·η) konform mit NIN 2020.
Formel des Drehstroms und Herleitung von √3
In einem symmetrischen Drehstromsystem sind drei sinusförmige Spannungen gleicher Amplitude um je 120° gegeneinander phasenverschoben. Die Spannung zwischen einer Phase und dem Neutralleiter, genannt Sternspannung V, beträgt in der Schweiz typischerweise 230 V. Die Spannung zwischen zwei Phasen, genannt verkettete Spannung U, beträgt 400 V. Das Verhältnis zwischen diesen beiden Spannungen ist nicht 2, sondern √3 ≈ 1,732, eine direkte Folge der vektoriellen Zusammensetzung zweier um 120° phasenverschobener Phasen: U = √3 · V.
Die von den drei Phasen aufgenommene Wirkleistung beträgt P = 3 · V · I · cosφ, wobei I der Leiterstrom und cosφ der Leistungsfaktor ist. Ersetzt man V durch U/√3, erhält man die von allen Projektierern verwendete Praxisformel: P = √3 · U · I · cosφ · η, d.h. I = P / (√3 · U · cosφ · η). Kennt man die Scheinleistung S (in VA), vereinfacht sich die Formel zu I = S / (√3 · U), ohne Beteiligung des cosφ, der bereits in S enthalten ist.
Cette formule s'applique aux récepteurs triphasés équilibrés : moteurs asynchrones, transformateurs, chauffages 3~, redresseurs et onduleurs vus côté entrée. Pour un récepteur déséquilibré (charges monophasées réparties sur les trois phases), il faut calculer le courant phase par phase et tenir compte du courant dans le neutre, qui peut atteindre jusqu'à √3 fois le courant de la phase la plus chargée en présence d'harmoniques (notamment H3 des alimentations à découpage).
Tabelle der Nennströme nach Motorleistung
Typische Werte bei 400 V cosφ 0,85, Wirkungsgrad η = 0,85 (Asynchronmotor IE2). Für andere Bedingungen den obigen Rechner verwenden.
| Leistung | Iₙ (A) | Id Direktanlauf (A) | Id Stern-Δ (A) | Cu-Querschnitt | Leitungsschutzschalter |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,55 kW | 1,1 | 6,5 | 2,7 | 1,5 mm² | 10 A — D |
| 1,1 kW | 2,2 | 13 | 5,5 | 1,5 mm² | 10 A — D |
| 1,5 kW | 3,0 | 18 | 7,5 | 1,5 mm² | 10 A — D |
| 2,2 kW | 4,4 | 26 | 11 | 1,5 mm² | 10 A — D |
| 3 kW | 6,0 | 36 | 15 | 1,5 mm² | 10 A — D |
| 4 kW | 8,0 | 48 | 20 | 1,5 mm² | 13 A — D |
| 5,5 kW | 11,0 | 66 | 27 | 1,5 mm² | 16 A — D |
| 7,5 kW | 15,0 | 90 | 37 | 2,5 mm² | 16 A — D |
| 11 kW | 22,0 | 132 | 55 | 4 mm² | 25 A — D |
| 15 kW | 30,0 | 180 | 75 | 6 mm² | 32 A — D |
| 18,5 kW | 36,9 | 222 | 92 | 10 mm² | 40 A — D |
| 22 kW | 43,9 | 264 | 110 | 10 mm² | 50 A — D |
| 30 kW | 59,9 | 360 | 150 | 16 mm² | 63 A — D |
Gewählte Querschnitte für Verlegeart B1 mit 25 % Reserve zwischen korrigiertem Iz und Iₙ, gemäss bewährter NIN-Praxis. Bei erdverlegten, mehradrigen oder bei über 30 °C geführten Kabeln die Faktoren Kt und Kg aus Kapitel 5.2 anwenden, über unseren Kabelquerschnitt-Rechner.
Stern-Dreieck-Anlauf: Prinzip und Grenzen
Der Anlauf Stern-Dreieck est le procédé historique pour limiter le courant d'appel des moteurs asynchrones triphasés à cage. Le moteur est conçu pour fonctionner en couplage triangle sous la tension nominale du réseau (chaque enroulement reçoit U_composée). Au démarrage, on bascule temporairement en couplage étoile (chaque enroulement reçoit U_composée/√3 ≈ 0,577 · U) : la tension aux bornes des enroulements est divisée par √3, le courant absorbé phase-à-phase est divisé par 3, et par conséquent le courant de ligne aussi. Le couple, proportionnel au carré de la tension, est également divisé par 3.
In der Praxis erhält man Id ≈ 2,5 · Iₙ (gegenüber 6 bis 8 · Iₙ bei Direktanlauf) und ein gegenüber der Dreieckschaltung durch 3 geteiltes Anlaufdrehmoment. Diese Eigenschaft bedingt zwei Einsatzbedingungen: (1) der Motor braucht sechs zugängliche Klemmen auf seinem Klemmenbrett (U1/V1/W1 und U2/V2/W2), um die Umschaltung zu ermöglichen, und (2) die angetriebene Maschine muss einen Anlauf akzeptieren mit reduziertes Drehmoment, also im Leerlauf oder bei geringer Last (Ventilatoren, Kreiselpumpen, unbelastete Kompressoren, Bandsägen). Maschinen mit hohem Anlaufgegenmoment (Brecher, beladene Förderbänder, Kolbenkompressoren) lassen sich nicht im Stern-Dreieck anlassen.
Das Steuerschema erfordert drei mechanisch und elektrisch verriegelte Schütze (Netz KL, Stern KS, Dreieck KT) sowie eine Verzögerung der Stern→Dreieck-Umschaltung (typischerweise 5 bis 15 Sekunden je nach Trägheit der Last). Seit den 2000er-Jahren wird der Stern-Dreieck-Anlauf weitgehend ersetzt durch elektronische Sanftanlasser (Softstarter) oder durch die Frequenzumrichter, die einen sanfteren, einstellbaren und mit allen Lasten kompatiblen Anlauf bieten.
Phasenausgleich bei Drehstrom
Un système triphasé fonctionne au mieux quand les trois phases L1, L2, L3 sont chargées de manière équilibrée. Un déséquilibre génère un courant non nul dans le conducteur de neutre, des chutes de tension différentes entre phases, des échauffements supplémentaires dans les transformateurs et, à terme, une dégradation de la qualité de tension perçue par les autres consommateurs raccordés au même poste de transformation. La NIN 4.7.3 empfiehlt eine maximale Unsymmetrie von 10 % zwischen der am stärksten und der am schwächsten belasteten Phase.
Sur un tableau résidentiel ou tertiaire, l'équilibrage se fait au moment de l'attribution des phases aux disjoncteurs monophasés. Méthode pratique : lister tous les départs monophasés avec leur puissance estimée, trier par ordre décroissant, et affecter en alternance L1/L2/L3 en partant des plus gros. Les départs triphasés (cuisson 400 V, PAC, borne VE 11 kW) sont nativement équilibrés. Les outils CAO comme ElectroSchema automatisieren diese Lastaufteilung und melden Unsymmetrien über 10 % in Echtzeit.
ElectroCAD-Tools für den Elektroplaner
Der Drehstrom-Rechner ergänzt das ElectroCAD-Werkzeug-Ökosystem für die Vordimensionierung und das Ausführungsprojekt von Schweizer Elektroinstallationen. Siehe auch den Rechner für elektrische Leistung (ein-/dreiphasig, Watt/VA/var, Umrechnung cosφ ↔ tanφ), der Kabelquerschnitt-Rechner NIN 2020 (Spannungsfall, Faktoren Kt/Kg, Verlegearten B1/B2/C/E/F), unser kommentiertes Beispiel eines dreiphasigen Einlinienschemas und die Suite ElectroCAD Tools das diese Berechnungen über den Befehl EC_LIGNES direkt in AutoCAD integriert. Alle unsere Berechnungen stützen sich auf die Norm NIN 2020 (SEV 1000:2020).
FAQ — Fragen der Planer
Wie lautet die Formel für den Dreiphasenstrom?
Für einen symmetrischen Dreiphasenverbraucher, der mit der verketteten Spannung U gespeist wird, beträgt der Leiterstrom I = P / (√3 · U · cosφ · η) mit P in Watt, U in Volt, cosφ als Leistungsfaktor und η als Wirkungsgrad. Ist die Scheinleistung S in VA bekannt, lautet die Formel I = S / (√3 · U). Der Faktor √3 ≈ 1,732 ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen verketteter Spannung und Sternspannung im symmetrischen System. Beispiel: Motor 7,5 kW an 400 V, cosφ 0,85, η 0,85 → I = 7500 / (1,732 · 400 · 0,85 · 0,85) ≈ 14,97 A.
Warum √3 in der Dreiphasenformel?
En triphasé équilibré, la tension entre deux phases (composée) et la tension entre une phase et le neutre (simple) sont liées par U_composée = √3 · U_simple, conséquence géométrique du déphasage de 120° entre les trois phases. La puissance totale absorbée vaut P = 3 · U_simple · I · cosφ = √3 · U_composée · I · cosφ. C'est pourquoi le facteur √3 apparaît dès qu'on exprime la formule avec la tension composée (400 V, 230 V industriel, 690 V), qui est la tension lue sur la plaque signalétique d'un moteur.
Wie hoch ist der Anlaufstrom eines Dreiphasenmotors?
Beim Direktanlauf nimmt ein Asynchronmotor mit Käfigläufer typischerweise auf: Id = 6 bis 8 · Iₙ während 0,5 bis einige Sekunden, bis der Rotor seine Nenndrehzahl erreicht. Für einen Motor 7,5 kW 400 V cosφ 0,85 η 0,85 mit Iₙ ≈ 15 A erwartet man daher Id von 90 bis 120 A. Bei Stern-Dreieck-Anlauf oder Soft-Start wird der Strom durch etwa 2,4 geteilt: Id ≈ 2,5 · Iₙ, d.h. ~37 A, um den Preis eines ebenfalls reduzierten Anlaufmoments.
Was ist der Unterschied zwischen Kurve C und Kurve D für einen Motor?
La courbe C déclenche le magnétique entre 5 et 10 · Iₙ (usage général : prises, éclairage, petits récepteurs). La courbe D déclenche entre 10 et 20 · Iₙ, dimensionnée pour supporter les fortes pointes de démarrage des moteurs asynchrones en démarrage direct, des transformateurs et des batteries de condensateurs. Pour un démarrage étoile-triangle ou progressif, la courbe C reste acceptable. Pour un démarrage direct, la courbe D évite les déclenchements intempestifs. Vérifier aussi la sélectivité avec l'amont.
Wie gleicht man die Phasen im Dreiphasennetz aus?
L'équilibrage consiste à répartir les charges monophasées sur les trois phases L1/L2/L3. NIBT 4.7.3 recommande un déséquilibre maximum de 10 %. Méthode pratique : sommer la puissance estimée par circuit, trier en trois colonnes, et répartir les départs lourds en premier. Sur un schéma, indiquer la phase de raccordement en pied de chaque disjoncteur monophasé. Pour les récepteurs triphasés équilibrés (moteurs, gros chauffages 3~), aucun calcul d'équilibrage n'est nécessaire.
Wie beschriftet man ein Dreiphasenkabel im Schema?
Der Querstrich eines Dreiphasenkabels trägt die symbolische Kennzeichnung 3~ (drei aktive Leiter) oder 3N~ (drei Phasen + Neutralleiter), gefolgt von Querschnitt und Typ. Beispiel: 3N~ 5×6 mm² Cu bedeutet 5 Leiter (L1, L2, L3, N, PE) mit 6 mm² Kupfer. Für einen Motor ohne Neutralleiter schreibt man 3~ 4×4 mm² Cu. Diese Konvention findet sich in der SIA 451 und der IEC 60617. Auf dem einpoligen Schema stellt eine einzige Linie das gesamte Kabel dar, mit einem Schrägstrich, der die Leiterzahl und den Querschnitt trägt.
Diese Berechnungen in AutoCAD automatisieren?
ElectroSchema integriert die Drehstrom-Dimensionierung direkt in den Befehl EC_LIGNES: Strom, Querschnitt, Nennstrom und 3N~-Beschriftung werden in Echtzeit im Schema erzeugt.
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