Calcul des pertes Joule dans un cable electrique
Estimez en secondes la puissance dissipee par effet Joule (P = R·I²), l'energie perdue sur l'annee et le cout correspondant en CHF pour un cable cuivre ou aluminium. Saisissez R directement ou laissez le calcul deduire R depuis longueur, section et resistivite — la convention longueur aller simple est respectee et l'aller-retour est integre automatiquement.
Qu'est-ce que l'effet Joule ?
L'effet Joule, mis en evidence par James Prescott Joule en 1841, traduit la conversion irreversible d'energie electrique en chaleur lorsqu'un courant traverse un conducteur resistif. Tout cable reel possede une resistance R non nulle qui s'oppose au passage du courant et dissipe une puissance P = R·I² sous forme thermique. Cette energie est definitivement perdue pour la charge en aval : elle ne fait que chauffer l'isolant, le chemin de cables et l'air ambiant, et constitue le poste invisible des factures d'electricite.
En installation basse tension suisse, les pertes Joule representent typiquement 1 a 4 % de l'energie distribuee dans le batiment. Sur un grand tertiaire alimente a 400 V triphase, cela peut atteindre plusieurs MWh par an. La NIBT 2020 chapitre 5.2 impose un dimensionnement qui garantit Iz >= I, donc qui borne deja l'echauffement a un seuil sur (70 °C en PVC, 90 °C en XLPE), mais ne minimise pas les pertes economiques. Le projeteur a ici une latitude technique forte : monter d'un cran de section au-dela du minimum normatif est souvent rentable sur la duree de vie de l'ouvrage (30 a 40 ans).
Formules detaillees
Le calcul des pertes Joule repose sur trois equations indissociables. La puissance dissipee instantanee vaut P = R·I², exprimee en watts. La forme quadratique est fondamentale : doubler le courant quadruple les pertes, a cable identique. Sur un cable reel, la resistance totale du circuit (aller + retour pour le mono, aller pour le tri equilibre) suit la loi de Pouillet R = ρ·L/S, ou ρ est la resistivite du materiau (0,0224 Ω·mm²/m pour le cuivre a 20 °C, 0,036 pour l'aluminium), L la longueur en metres et S la section en mm².
Convention de longueur dans cet outil. Le champ "Longueur L" attend la longueur aller simple du cable (longueur physique du tronçon, telle qu'on la releve sur plan). L'aller-retour est ensuite integre dans la convention de calcul : on utilise R = ρ·L/S, ou R represente la resistance effective de boucle a injecter directement dans P = R·I² pour obtenir les pertes Joule totales du cable. C'est la convention la plus intuitive pour le projeteur — pas besoin de doubler manuellement la longueur, l'outil le fait pour vous au niveau de la modelisation.
L'energie perdue sur une periode d'usage h s'ecrit E = P·h en Wh, soit E = P·h/1000 en kWh. Le cout annuel derive directement : Cout = E · prixkWh. Avec un prix moyen de 0,22 CHF/kWh en Suisse romande (tarif Romande Energie, Groupe E, SIG, base 2026), une perte continue de 100 W coute 193 CHF/an. La chute de tension associee vaut ΔU = R·I en monophase, ou ΔU = √3·R·I/2 en triphase equilibre. Le rendement de transport du tronçon s'ecrit η = 1 - P/(U·I) = 1 - R·I/U.
Important : ρ augmente avec la temperature. A 70 °C (regime nominal d'un cable PVC charge a Iz), ρcuivre passe de 0,0224 a environ 0,0273 Ω·mm²/m, soit +22 % de pertes par rapport au calcul froid. Le slider de temperature ci-dessus applique automatiquement la correction ρ(T) = ρ20 · (1 + α · (T - 20)).
Pertes typiques par section et longueur
Le tableau ci-dessous donne les pertes Joule annuelles d'un cable cuivre monophase charge en continu a son courant nominal pendant 2000 h/an, pour differentes longueurs aller simple et sections. Valeurs calculees a ρ = 0,0224 Ω·mm²/m, prix 0,22 CHF/kWh. Multiplier par 2 pour 4000 h/an, par 4 pour fonctionnement permanent.
| Section | Courant I | L = 20 m | L = 50 m | L = 100 m | L = 200 m |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,5 mm² | 10 A | 30 W / 13 CHF | 75 W / 33 CHF | 149 W / 66 CHF | 299 W / 131 CHF |
| 2,5 mm² | 16 A | 46 W / 20 CHF | 115 W / 51 CHF | 229 W / 101 CHF | 459 W / 202 CHF |
| 2,5 mm² | 32 A | 184 W / 81 CHF | 459 W / 202 CHF | 917 W / 404 CHF | 1835 W / 807 CHF |
| 4 mm² | 25 A | 70 W / 31 CHF | 175 W / 77 CHF | 350 W / 154 CHF | 700 W / 308 CHF |
| 4 mm² | 32 A | 115 W / 51 CHF | 287 W / 126 CHF | 573 W / 252 CHF | 1147 W / 505 CHF |
| 6 mm² | 40 A | 119 W / 52 CHF | 299 W / 131 CHF | 597 W / 263 CHF | 1195 W / 526 CHF |
| 10 mm² | 63 A | 178 W / 78 CHF | 445 W / 196 CHF | 889 W / 391 CHF | 1778 W / 783 CHF |
| 16 mm² | 80 A | 179 W / 79 CHF | 448 W / 197 CHF | 896 W / 394 CHF | 1792 W / 789 CHF |
| 25 mm² | 100 A | 179 W / 79 CHF | 448 W / 197 CHF | 896 W / 394 CHF | 1792 W / 789 CHF |
Lecture cle : sur un depart de 50 m charge a 32 A, passer de 2,5 a 4 mm² fait chuter les pertes de 459 W a 287 W, soit 76 CHF/an economises pour un surcout matiere de l'ordre de 30 a 40 CHF. Retour sur investissement inferieur a 12 mois, puis pure economie sur 30 ans de duree de vie. La logique vaut a fortiori pour les departs longs ou pour la pompe a chaleur qui tourne 4000 a 5000 h/an.
Comment reduire les pertes Joule
Cinq leviers techniques sont disponibles pour un projeteur, classes par ordre d'efficacite economique :
1. Augmenter la section
C'est le levier dominant : R varie en 1/S, donc passer de 2,5 a 4 mm² reduit les pertes de 37 %, et de 4 a 6 mm² de 33 % supplementaires. La regle d'or : sur tout depart superieur a 30 m et charge a plus de 50 % de son Iz, verifier le calcul economique de la section suivante.
2. Raccourcir le cable
R etant proportionnelle a L, optimiser le cheminement et placer les tableaux divisionnaires au barycentre des charges divise mecaniquement les pertes. Un sous-tableau d'etage bien place peut diviser par 3 la longueur cumulee des departs prises et eclairage. Ce levier est souvent oublie au stade APS/APD car il depend de l'architecture, pas du dimensionnement.
3. Equilibrer les phases
En triphase, un desequilibre fait circuler du courant dans le neutre, qui produit des pertes Joule sans utilite. Repartir les monos sur L1/L2/L3 ramene le courant neutre proche de 0. La NIBT 5.5.3 impose un dimensionnement du neutre adapte aux charges desequilibrees et harmoniques.
4. Limiter les harmoniques
Les courants harmoniques (rang 3, 5, 7) augmentent le courant RMS efficace donc les pertes (P = R·I²rms). Sur un batiment tertiaire avec beaucoup d'alimentations a decoupage (LED, IT, variateurs), prevoir des filtres passifs ou un surdimensionnement du neutre. Voir CEI 61000-3-2 et NIBT 5.5.
5. Passer en aluminium massif
Contre-intuitif mais valide sur les departs principaux longs : a cout matiere equivalent, l'aluminium permet une section geometrique 1,6× plus grande, donc des pertes equivalentes ou inferieures au cuivre, avec un poids divise par 2. Pratique sur les colonnes montantes des immeubles collectifs et les liaisons transformateur-TGBT, sous reserve de connectique adaptee (cosses bimetal, graisse contact).
FAQ
Comment calculer les pertes par effet Joule ?
Les pertes Joule d'un conducteur valent P = R·I², en watts, ou R est la resistance totale du circuit en ohms et I le courant en amperes. Si l'on ne connait pas R directement, on l'estime par la loi de Pouillet R = ρ·L/S, avec ρ la resistivite (0,0224 Ω·mm²/m pour le cuivre a 20 °C), L la longueur aller simple en metres (le calcul integre l'aller-retour) et S la section en mm². L'energie perdue sur la duree vaut E = P·h en wattheures, et le cout correspondant Cout = E·prixkWh.
Pourquoi les pertes Joule augmentent avec le carre du courant ?
La puissance dissipee vaut P = UR·I, ou UR = R·I est la chute de tension aux bornes du conducteur. En substituant, P = R·I². Cette dependance quadratique a un impact massif : doubler le courant quadruple les pertes, alors que la puissance utile transportee ne double que de maniere lineaire. C'est precisement pourquoi le transport d'electricite longue distance se fait en tres haute tension (HT 220 kV, THT 380 kV) : a puissance constante, monter U permet de baisser I et donc de diviser les pertes par un facteur considerable.
Quelle est la difference entre pertes Joule et chute de tension ?
Les deux grandeurs sont liees mais distinctes. La chute de tension ΔU = R·I (mono) ou √3·R·I/2 (tri) mesure la difference de potentiel perdue entre le depart et le point d'utilisation ; elle s'exprime en volts ou en pourcentage de U, et la NIBT 5.2 la limite a 3 % eclairage et 5 % prises/force. Les pertes Joule P = R·I² = ΔU·I sont la puissance thermique correspondante en watts. Une installation peut respecter la limite de chute de tension tout en gaspillant des centaines de CHF/an en pertes Joule.
Faut-il prendre ρ a 20 °C ou a 70 °C ?
Tout depend du regime de charge. Pour un dimensionnement securitaire NIBT (chute de tension max, Iz), on prend ρ a la temperature maximum d'isolant (70 °C PVC, 90 °C XLPE), soit ρCu ≈ 0,0273 Ω·mm²/m a 70 °C. Pour un calcul economique realiste sur la duree de vie, prendre ρ a la temperature moyenne de service (souvent 40-50 °C en tertiaire), soit ρCu ≈ 0,024 Ω·mm²/m. Le slider de temperature ci-dessus applique automatiquement la correction.
Combien representent les pertes Joule sur une facture ?
En residentiel suisse, les pertes Joule internes au batiment representent typiquement 1 a 2 % de la consommation, soit 50 a 150 CHF/an pour une villa de 5000 kWh. En petit tertiaire (cabinet, commerce), elles montent a 2 a 4 %, soit 300 a 800 CHF/an pour 20 000 kWh consommes. En grand tertiaire ou industrie legere avec colonnes montantes longues et charges desequilibrees, on peut depasser 5 %, plusieurs milliers de CHF/an. Ces pertes sont totalement invisibles sur la facture mais bien reelles : un audit energetique serieux les chiffre toujours.
L'effet Joule est-il toujours indesirable ?
Non. L'effet Joule est exploite dans tous les appareils resistifs ou la chaleur est l'effet recherche : chauffage electrique, plaques vitroceramiques, fours, chauffe-eau resistifs, seche-serviettes, planchers chauffants, fers a souder, ampoules a incandescence. Dans ces cas, le rendement electrique vers chaleur est de 100 %. Dans les cables, par contre, les pertes Joule sont purement parasites et doivent etre minimisees dans la mesure economiquement raisonnable.
Aller plus loin
Pour verifier que la section retenue respecte la chute de tension NIBT 5.2, utiliser le calculateur de chute de tension. Pour dimensionner la section initiale a partir du courant et du mode de pose, voir le calculateur de section de cable NIBT 2020. La liste complete des outils ElectroCAD gratuits couvre egalement l'eclairement EN 12464-1, la disposition de tableaux et le calcul de courant de court-circuit. Les utilisateurs du plugin AutoCAD ElectroCAD Tools beneficient de ces calculs integres directement a la nomenclature du schema, avec mise a jour automatique des annotations en cas de changement de section.